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数学能力拓展满足a平方+b平方=c平方的三个正整数叫做勾股数,如(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41)(11,60,61)等1.任意给出一组勾股数,其中一定含有奇数吗?2.任意给出一组勾股数,其中一定含有
更新时间:2024-04-25 23:30:24
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问题描述:

数学能力拓展

满足a平方+b平方=c平方的三个正整数叫做勾股数,如(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41)(11,60,61)等

1.任意给出一组勾股数,其中一定含有奇数吗?

2.任意给出一组勾股数,其中一定含有偶数吗?

方淑芬回答:
  反证法假设任意整数a,b,c2a,2b,2c为偶数假设勾股数中没有奇数则(2a)²+(2b)²=(2c)²化简得a²+b²=c²也就是说任意一组勾股数同时扩大n倍还是勾股数(n是整数)   若n为偶数那么其中没有奇数所以命题1任意一组勾股数一定含有奇数不成立若勾股数中没有偶数则(2a+1)²+(2b+1)²=(2c+1)²化简a²+b²-c²+a+b-c=-1/4整数的相乘相加减是不可能得到分数的所以a,b,c不可能都是整数即原命题不成立.任意给出一组勾股数,其中一定含有偶数
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