当前位置 :
高等数学之不定积分求解设f(x)=cosxsinx/(cosx+sinx),求f(x)的不定积分这道题很难的,
更新时间:2024-03-29 22:02:26
1人问答
问题描述:

高等数学之不定积分求解

设f(x)=cosxsinx/(cosx+sinx),求f(x)的不定积分

这道题很难的,

马玉敏回答:
  好题   cosxsinx/(cosx+sinx),cosx+sinx=√2(√2/2cosx+√2/2sinx)=√2cos(x-π/4)cosx=cos(x-π/4+π/4)=√2/2[cos(x-π/4)-sin(x-π/4)]sinx=sin(x-π/4+π/4)=√2/2[cos(x-π/4)+sin(x-π/4)]cosxsinx=(1/2)[(cos(x-π/4))^2-(sin(x-π/4))^2]积分为∫(1/2)[(cos(x-π/4))^2-(sin(x-π/4))^2]dx/√2cos(x-π/4)=(1/2√2)∫[(cos(x-π/4))^2-(sin(x-π/4))^2]d(x-π/4)/cos(x-π/4)设u=x-π/4,积分化为(1/2√2)∫[(cosu)^2-(sinu)^2]du/cosu=(1/2√2)∫[cosu-(sinu)^2/cosu]du=(1/2√2)∫[cosu-(sinu)^2*cosu/(cosu)^2]du=(1/2√2)∫cosudu-(1/2√2)∫[(sinu)^2*cosu/(cosu)^2]du=(1/2√2)sinu-(1/2√2)∫(sinu)^2d(sinu)/[1-(sinu)^2]设sinu=v,则积分又化为(1/2√2)sinu-(1/2√2)∫v^2dv/[1-v^2]=(1/2√2)sinu+(1/2√2)∫[(v^2-1+1)/(v^-1)]dv=(1/2√2)sinu+(1/2√2)∫[1+1/(v^2-1)]dv=(1/2√2)sinu+(1/2√2)[v+(1/2)ln|(v-1)/(v+1)|]接下来,将v全部换回得(1/2√2)sinu+(1/2√2)[sinu+(1/2)ln|(sinu-1)/(sinu+1)|]=(1/2√2)[2sinu+(1/2)ln|(sinu-1)/(sinu+1)|]再将u换回,得积分=(1/2√2)[2sinu+(1/2)ln|(sinu-1)/(sinu+1)|]=(1/2√2)[2sin(x-π/4)+(1/2)ln|(sin(x-π/4)-1)/(sin(x-π/4)+1)|]+C   我不是他舅&我不是ta舅
数学推荐
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
查询网(q821.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
Copyright©2009-2021 查询网 q821.com 版权所有 闽ICP备19006478号-19