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怎样求周期函数的周期就比如说f(x+1)=-f(3+x),求f(x)的周期。。。。类似的题目,怎么解答?PS:重要的是方法啊,上面那道例题解不解无所谓。。。本人数学白痴--麻烦各位帮下忙
更新时间:2024-04-24 07:05:52
2人问答
问题描述:

怎样求周期函数的周期

就比如说f(x+1)=-f(3+x),求f(x)的周期。。。。

类似的题目,怎么解答?

PS:重要的是方法啊,上面那道例题解不解无所谓。。。

本人数学白痴--

麻烦各位帮下忙哈。~

谢谢。

安士杰回答:
  1,做变量替换令y=x+1,得到f(y)=-f(y+2)   2,再一次套用这个式子,得到f(y+2)=-f(y+4)   3,两个式子结合,得到f(y)=f(y+4)   所以,周期是4   关键的地方是:凑出f(x)=f(x+T),这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑
初忠回答:
  以你的题为例:   令t=x+1,即f(t)=-f(t+2)   (1。化为f(t)=-f(t+b)的形式   若已化为f(t)=f(t+b)的形式,则t为周期)   用t代换t+2:即-f(t+2)=-(-f(t+2+2))=f(t+4)   (2。在向后写一次f)   即得:f(t)=f(t+4),所以周期为4   (3。解得周期)
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