当前位置 :
问一道数学题(关于高中函数的),已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)求证:
更新时间:2024-03-29 23:54:35
1人问答
问题描述:

问一道数学题(关于高中函数的),

已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).

(1)求证:f(0)=1;

(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;

(3)求证:f(x)是R上的增函数.

苟兴华回答:
  此题的关键a,b是任意的我们就可以随便取值,既然任意的ab都可以那么特定的值肯定可以1.令a=1,b=0则有f(0+1)=f(0)*f(1);即f(1)=f(0)*f(1);再由题设可以得出x=1>0时f(x)=f(1)>1所以可以得出f(0)=1;2.令a=b则有f...
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
查询网(q821.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
Copyright©2009-2021 查询网 q821.com 版权所有 闽ICP备19006478号-19