下图甲是某同学在科技活动中自制电子秤的原理图,利用理想电压表的示数来指示物体的质量。托盘与金属弹簧(电阻可忽略)相连,托盘与弹簧的质量不计。滑动变阻器的滑动端与弹簧的上端相连接,当托盘中未放物体时,滑动触头恰好指在滑动变阻器的最上端,接通开关后电压表的示数为零。设变阻器的总电阻为R,总长度为L,电源电动势为E,内阻为r,限流电阻的阻值为R0,弹簧的劲度系数为k,不计摩擦和其他阻力。
(1)求电压表的示数UX与所称物体质量m之间的关系式;
(2)由上述UX与m的关系式可知,由于电压表的示数UX与待测物体的质量m不成比,因而不便于对自制电子秤的表盘进行刻度。进一步分析可知:为使电压表的示数UX与待测物体的质量m成正比,只需利用原有器材,对电路的连接方式加以改进。试在图乙的虚线框内画出改进后的电路图,并根据该电路图求出电压表的示数U’X与所称物体质量m的关系式。