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一道高中数学题目已知a+b+c=1,a、b、c∈R+,求证:1/a+4/b+9/c≥36.
更新时间:2024-04-20 13:49:31
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问题描述:

一道高中数学题目

已知a+b+c=1,a、b、c∈R+,求证:1/a+4/b+9/c≥36.

沈永俊回答:
  1/a+4/b+9/c   =(a+b+c)/a+4(a+b+c)/b+9(a+b+c)/c   =1+b/a+c/a+4+4a/b+4c/b+9+9a/c+9b/c   =14+b/a+4a/b+c/a+9a/c+4c/b+9b/c   >=14+2√(4)+2√(9)+2√(4*9)   =14+4+6+12=36   当c:b:a=3:2:1,   即a=1/6,b=1/3,c=1/2时   等号成立
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