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【离散数学证明题:对任意集合A,B和C,若有C≠∅,则有:A⊆B的充分必要条件是C×A⊆C×B.】
更新时间:2024-03-29 07:17:48
1人问答
问题描述:

离散数学证明题:对任意集合A,B和C,若有C≠∅,则有:A⊆B的充分必要条件是C×A⊆C×B.

刘清成回答:
  A⊆B即对∀x∈A,都有x∈B   C×A⊆C×B即∀∈C×A,都有∈C×B   充分性:   ∀x∈A,都有x∈B   对∀y∈C   于是有:∈C×A→∈C×B   必要性:   ∀∈C×A,都有∈C×B   ∴∀x∈A,都有x∈B
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