【分析】(Ⅰ)由Sn=2an-1和Sn+1=2an+1-1相减得an+1=2an+1-2an,所以,由此可求出数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)由题设知Tn=1•2n+2•21+3•22+…+(n-1)•2n-2+n•2n-1,由错位相减求和法可知Tn=n•2n-2n+1.所以,再分n=1,n=2和n>2三种情况讨论与Sn的大小关系.
(Ⅰ)由Sn=2an-1,得
Sn+1=2an+1-1,
相减得:an+1=2an+1-2an,
∴.
又S1=2a1-1,
∴a1=2a1-1,a1=1,
∴an=2n-1.(5分)
(Ⅱ)Tn=1•20+2•21+3•22+…+(n-1)•2n-2+n•2n-1①
2Tn=1•2+2•22+…+(n-2)•2n-2+(n-1)•2n-1+n•2n②
①-②得=1+2+22+…+2n-2+2n-1-n•2n,
则Tn=n•2n-2n+1.(9分)
∴,
∴当n=1时,,当n=2时,,
即当n=1或2时,,
当n>2时,.(13分)
【点评】本题考查数列的性质、应用和通项公式的求法,解题时要注意错位相减求和法、分类讨论思想的灵活运用.