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【初三数学直角三角形证明题设直角三角形的两直角边分别是a,b斜边为c,且a,b,c,为自然数,a为质数,证明2(a+b+1)必是一个完全平方数.】
更新时间:2024-03-29 08:49:25
1人问答
问题描述:

初三数学直角三角形证明题

设直角三角形的两直角边分别是a,b斜边为c,且a,b,c,为自然数,a为质数,证明2(a+b+1)必是一个完全平方数.

曹兆臣回答:
  由a^2+b^2=c^2得a^2=(b+c)(c-b)   因为b+c大于c-b,   所以c-b=1,c+b=a^2   b=(a^2-1)/2   2(a+b+1)=2a+2(a^2-1)/2+2=2a+a^2+1=(a+1)^2
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