【分析】先设出直线l的方程,利用弦长公式求出弦长,让弦长等于4,即可求出参数的值.
设直线l的方程为y=2x+m,与双曲线交于A,B两点.
设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),将y=2x+m代入并整理得:
10x2+12mx+3+3(m2+2)=0,
∴x1+x2=-m,x1x2=(m2+2)
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=-(m2+2)
∴|AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=5(x1-x2)=-6(m2+2)=16,
解得:m=±
∴所求直线的方程为:y=2x±
【点评】本题主要考察了弦长公式的应用,属于圆锥曲线的常规题.