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【斜率为2的直线l被双曲线截得的弦长为4,求直线l的方程.____】
更新时间:2024-03-28 20:19:17
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问题描述:

斜率为2的直线l被双曲线截得的弦长为4,求直线l的方程.____

汪家玮回答:
  【分析】先设出直线l的方程,利用弦长公式求出弦长,让弦长等于4,即可求出参数的值.   设直线l的方程为y=2x+m,与双曲线交于A,B两点.   设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),将y=2x+m代入并整理得:   10x2+12mx+3+3(m2+2)=0,   ∴x1+x2=-m,x1x2=(m2+2)   ∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=-(m2+2)   ∴|AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=5(x1-x2)=-6(m2+2)=16,   解得:m=±   ∴所求直线的方程为:y=2x±   【点评】本题主要考察了弦长公式的应用,属于圆锥曲线的常规题.
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