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【数学题高中数学求椭圆的标准方程已知P是椭圆X的平方比A平方+Y的平方比B的平方=1上的一点,F1F2为两个焦点,且F1P垂直F2P,P到两准线的距离分别是6和12,求此椭圆的标准方程.】
更新时间:2024-04-26 07:39:29
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问题描述:

数学题高中数学求椭圆的标准方程

已知P是椭圆X的平方比A平方+Y的平方比B的平方=1上的一点,F1F2为两个焦点,且F1P垂直F2P,P到两准线的距离分别是6和12,求此椭圆的标准方程.

刘就女回答:
  假设P到左准线的距离为d1=6,到右准线的距离为d2=12   右椭圆第二定义,PF1/d1=PF2/d2   即PF1/6=PF2/12   PF2=2PF1(1)   又F1P垂直F2P   所以PF1^2+PF2^2=(2c)^2(2)   由(1)、(2)解得   PF1=2c/√5,PF2=4c/√5   由椭圆第一定义,PF1+PF2=2a   即6c/√5=2a(3)   P到两准线的距离分别是6和12   所以2a^2/c=18(4)   联立(3)(4)解得   a=3√5,c=5   所以b^2=a^2-c^2=20   因此,椭圆的标准方程是x^2/45+y^2/20=1
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