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高等数学证明题设有一根长为l的铁丝,将其分成两段,分别构成圆形和正方形,若记圆形面积为S1,正方形面积为S2,证明:S1+S2为最小时,S1/S2=∏/4
更新时间:2024-04-25 13:15:50
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问题描述:

高等数学证明题

设有一根长为l的铁丝,将其分成两段,分别构成圆形和正方形,若记圆形面积为S1,正方形面积为S2,证明:S1+S2为最小时,S1/S2=∏/4

彭奇回答:
  证明:设将铁丝分成两段的长分别为x和l-x长为x的铁丝构成圆长为l-x的铁丝构成正方形则S1=π(x/2π)^2S2=[(l-x)/4]^2S1/S2=(x^2/4π)/[(l-x)^2/16]=4x^2/π(l-x)^2=(4/π)[x/(l-x)]^2令f(x)=S1+S2=π(x/2π)^2+[(l-x)...
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