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已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n(1)求lim(n→∞)an/Sn(2).已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n(1)求lim(n→∞)an/Sn(2)证明a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+an/n^2>3^n第二步数学归纳法还是有些不太明白,有一个疑问,当设n=
更新时间:2024-04-24 03:41:01
1人问答
问题描述:

已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n(1)求lim(n→∞)an/Sn(2).

已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n

(1)求lim(n→∞)an/Sn

(2)证明a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+an/n^2>3^n

第二步数学归纳法还是有些不太明白,有一个疑问,当设n=k+1的时候,列的不等式,右边怎麼求得的?(数学归纳法学的不好,)

康琪回答:
  n=k,a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+ak/k^2>3^kn=k+1,a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+ak/k^2+a(k+1)/(k+1)^2>3^k+a(k+1)/(k+1)^2a(k+1)=S(k+1)-S(k)=((k+1)^2+k+1)*3^(k+1)-(k^2+k)*3^k=(3k^2+6k+3+3k+3-k^2-k)*3^k=(2k^2+8k+6)*3^k...
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