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一道数学技巧题X1+X2+X3+X4=aX1^2+X2^2+X3^2+X4^2=bX1^3+X2^3+X3^3+X4^3=cX1^4+X2^4+X3^4+X4^4=d求X1*X2*X3*X4a,b,c,d已知
更新时间:2024-04-19 10:16:12
1人问答
问题描述:

一道数学技巧题

X1+X2+X3+X4=a

X1^2+X2^2+X3^2+X4^2=b

X1^3+X2^3+X3^3+X4^3=c

X1^4+X2^4+X3^4+X4^4=d

求X1*X2*X3*X4

a,b,c,d已知

唐齐荣回答:
  对称多项式,等价于   (X1)=a   (X1^2)=b   (X1^3)=c   (X1^4)=d   so,   2(X1X2)=(X1)(X1)-(X1^2)   3(X1X2X3)=(X1X2)(X1)-(X1)(X1^2)+(X1^3)   4(X1X2X3X4)=(X1X2X3)(X1)-(X1X2)(X1^2)+(X1)(X1^3)-(X1^4)   X1X2X3X4=(X1X2X3X4)   =1/24(a^4-6a^2*b+3*b^2+8ac-6d)
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