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高中数学题若ABC均为锐角,且sinA-sinC=sinB,cosB+cosC=cosA,求(1)cos(A-B),(2)A-B的大小(ABC是数学角的符号,没办法打出来用ABC代替)在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且cosA=1/3,(1)
更新时间:2024-04-26 00:57:28
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问题描述:

高中数学题

若ABC均为锐角,且sinA-sinC=sinB,cosB+cosC=cosA,

求(1)cos(A-B),(2)A-B的大小

(ABC是数学角的符号,没办法打出来用ABC代替)

在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且cosA=1/3,

(1)求sin^2(B+C/2)+cos2A的值

(2)若a=根号3,求bc的最大值

帮个忙要过程

第2题目的第一个问sin^2((B+C)/2)+cos2A

史舟回答:
  1,   sinA-sinC=sinB   正弦定理,a-c=b,即a=(b+c),   所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1   A为锐角,cosA不可能为-1,题目错误   2,   sin^(B+C)/2+cos2A   =cos^2(A/2)+cos2A   =1/2*(1+cosA)+2cosA^2-1   =2/9+2/3-1=-1/9   a=根号3   a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2/3*bc=(b+c)^2-8/3*bc>=2bc-8/3cb=1/3bc   (b=c取等)bcmax=3a^2=9
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