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三角形ABC中,角A,B,C,的对边记作a,b,c.求证(Aa+Bb+Cc)÷(a+b+c)≥60°.用初中数学解答.
更新时间:2024-03-28 17:28:49
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问题描述:

三角形ABC中,角A,B,C,的对边记作a,b,c.求证(Aa+Bb+Cc)÷(a+b+c)≥60°.用初中数学解答.

蒋胜龙回答:
  令a≥b≥c,∵三角形的大边所对的角大,∴A≥B≥C   ∵(a-b)(A-B)≥0   ∴aA-aB-bA+bB≥0   ∴aA+bB≥aB+bA(1)   同理:   bB+cC≥bC+cB(2)   cC+aA≥cA+aC(3)   三式相加:2(aA+bB+cC)≥a(B+C)+b(A+C)+c(A+B)   ∵B+C=180°-A,A+C=180°-B,A+B=180°-C   代入上式,得2(aA+bB+cC)≥a(180°-A)+b(180°-B)+c(180°-C)   ∴2(aA+bB+cC)≥180°(a+b+c)-(aA+bB+cC)   ∴3(aA+bB+cC)≥180°(a+b+c)   ∴(aA+bB+cC)/(a+b+c)≥60°
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