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如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A(−23,0)、B(−23,2),∠CAO=30°.(1)求对角线AC所在的直线的函数表达式;(2)把矩形OABC以AC所在的直线为对称
更新时间:2024-03-29 06:16:48
1人问答
问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A(−2

3,0)、B(−2

3,2),∠CAO=30°.

(1)求对角线AC所在的直线的函数表达式;

(2)把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折,点O落在平面上的点D处,求点D的坐标;

(3)在平面内是否存在点P,使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

楼才生回答:
  (1)由题意得,OA=23,∠CAO=30°,则OC=OAtan∠CAO=2,即点C的坐标为(0,2),设直线AC的解析式为:y=kx+b,将点A及点C的坐标代入得:−23k+b=0b=2,解得:k=33b=2,故直线AC的函数表达式为:y=33x+2.(2)...
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