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在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=2，EF=EC=1，（1）求证：平面BEF⊥平面DEF；（2）求二面角A-BF-E的余弦值．
更新时间：2024-04-24 06:14:38
1人问答
问题描述：

在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=

2，EF=EC=1，

（1）求证：平面BEF⊥平面DEF；

（2）求二面角A-BF-E的余弦值．

谭定忠回答：
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　　（1）证明：∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD． 　　连接BD交AC于点O，连接FO． 　　∵正方形ABCD的边长为2
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