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【求一高二数学题答案在线等已知抛物线y²=-x与直线1:y=k(x+1)相交于A,B两点,O为原点坐标①当k=1时,求线段AB的长度②求证OA垂直OB③当三角形AOB的面积是根号10时,求直线L的方程】
更新时间:2024-03-29 01:30:54
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问题描述:

求一高二数学题答案在线等

已知抛物线y²=-x与直线1:y=k(x+1)相交于A,B两点,O为原点坐标①当k=1时,求线段AB的长度②求证OA垂直OB③当三角形AOB的面积是根号10时,求直线L的方程

宁春林回答:
  1   y=x+1   (x+1)^2=-x   x^2+3x+1=0   (x+3/2)^2=5/4   x1=(-3-√5)/2,y1=(-1-√5)/2   x2=(-3+√5)/2y2=(-1+√5)/2   AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(2√5)^2=100   AB=10   2   y1/x1=(-1-√5)/(-3-√5)=(1+√5)/(3+√5)=(3-√5)/(√5-1)=-x2/y2   OA垂直OB   3   y=k(x+1)过M(-1,0)   y^2=-x   k^2(x+1)^2=-x   k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0   x1+x2=(2k^2+1)/k^2   x1x2=1   (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2k^2+1)^2/k^4-4=(4k^2+1)/k^4   |x1-x2|=√(4k^2+1)/k^2   (y1-y2)=k(x1-x2)|y1-y2|=√(4k^2+1)/|k|   S=|y1-y2|*OM/2=√10   √(4k^2+1)/|2k|=√10(4k^2+1)/4k^2=101/4k^2=9   k^2=1/36k1=1/6,k2=-1/6   L:y=(1/6)(x+1)或y=(-1/6)(x+1)
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