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高中数学题——直线方程和圆的方程的结合已知直线l过点P(1,1),并与直线m:x-y+3=0和n:2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点平分,求:1.直线l的方程2.以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为
更新时间:2024-04-26 01:19:10
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问题描述:

高中数学题——直线方程和圆的方程的结合

已知直线l过点P(1,1),并与直线m:x-y+3=0和n:2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点平分,求:

1.直线l的方程

2.以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为(8√5)/5的圆的方程

刘林生回答:
  (1)设直线方程:y=kx+bA(x1,y1)B(x2,y2)   x1-y1+3=0(1)   2x2+y2-6=0(2)   x1+x2=2(3)   y1+y2=2(4)   2(1)+(2):y2-y1+2=0(5)   (4).(5):y1=2,y2=0,x1=-1,x2=3   A(-1,2),B(3,0)L:y=-1/2x+3/2   (2)过圆心做直线的垂线,   圆心到直线的距离=(3/2)/(√5/2)=3/√5   所以半径为:R=√5   方程:x2+y2=5
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