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(10分)如图所示,竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道,其半径为R=0.5m,内径很小。平台高h="1.9"m,一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球,从平台边缘的A处水平射出,恰能
更新时间:2024-03-29 15:48:18
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问题描述:

(10分)如图所示,竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道,其半径为R=0.5m,内径很小。平台高h="1.9"m,一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球,从平台边缘的A处水平射出,恰能沿圆管轨道上P点的切线方向进入圆管内,轨道半径OP与竖直线的夹角为37°。g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。不计空气阻力。求:
(1)小球从平台上的A点射出时的速度v0是多大?
(2)小球通过最高点Q时,圆管轨道对小球向下的压力FQ=3N,小球在圆管轨道中运动时克服阻力所做的功W是多少?

毕蕴章回答:
  (1)v0=8m/s(2)W=18.5J   (1)设小球从A到P的过程中,运动时间为t,竖直位移为y,到达P点时竖直方向的速度是vy,则y=h-R(1-cos37°)            .............................(1分)                    .............................(1分)y=1.8m,t=0.6svy=gt                        .............................(1分)                  .............................(1分)解得v0=8m/s                .............................(1分)(2)设小球在P点的速度为vP,则vP=                  .............................(1分)由动能定理有-mgh-W=    ..................(2分)由牛顿第二定律有mg+FQ=       .....................(1分)vP=10m/s,vQ=m/s  解得W=18.5J                     ........................(1分)(2)或设小球在Q点的速度为vQ,则L=(h-2R)                 ..............................(1分)由动能定理有mgL-W=   ....................(2分)由牛顿第二定律有mg+FQ=        .....................(1分)L=0.9m,vQ=m/s解得W=18.5J                        .....................(1分)
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