【已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）连接AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由．】
更新时间：2024-04-25 15:00:47
1人问答
问题描述：
已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）连接AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由．
任敬萍回答：
（1）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵BE、CD是两条高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
又∵BC=CB，
∴△BDC≌△CEB（AAS）
∴∠EBC=∠DCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）答：AO⊥BC，理由如下：
连接AO并延长交BC于F，
在△AOB和△AOC中，
AB＝ACOB＝OCOA＝OA
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