（2014•南昌模拟）已知直角梯形ABCD与等腰直角△APB所在平面互相垂直，AD∥BC，∠APB=∠ABC=90°，AB=BC=2AD=2，E为PB的中点．（1）求证：直线AE∥平面PCD；（2）求平面PCD与平面PAB所成角的正弦值-查询网问答

（2014•南昌模拟）已知直角梯形ABCD与等腰直角△APB所在平面互相垂直，AD∥BC，∠APB=∠ABC=90°，AB=BC=2AD=2，E为PB的中点．（1）求证：直线AE∥平面PCD；（2）求平面PCD与平面PAB所成角的正弦值

更新时间：2024-04-16 22:47:41

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问题描述：

（2014•南昌模拟）已知直角梯形ABCD与等腰直角△APB所在平面互相垂直，AD∥BC，∠APB=∠ABC=90°，AB=BC=2AD=2，E为PB的中点．

（1）求证：直线AE∥平面PCD；

（2）求平面PCD与平面PAB所成角的正弦值．

顾勇平回答：

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　　（1）证明：如图1取PC的中点F，连接EF、DF．　　在△PBC中，PE=EB，PF=FC，　　所以EF平行且等于12

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