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【已知两个二次函数:y=f(x)=ax2+bx+1与y=g(x)=a2x2+bx+1,函数y=g(x)的图象与x轴有俩交点,其横坐标分别为x1,x2(x1】
更新时间:2024-04-24 02:38:26
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问题描述:

已知两个二次函数:y=f(x)=ax2+bx+1与y=g(x)=a2x2+bx+1,函数y=g(x)的图象与x轴有俩交点,其横坐标分别为x1,

x2(x1

林桂凤回答:
  g(x)=a2x2+bx+1;图象与x轴有俩交点,则,判别式=b^2-4a^2=(b-2a)(b+2a)>0   f(x)=ax2+bx+1;f'(x)=2ax+b;f'(-1)f'(1)=(b-2a)(b+2a)由上式得f'(-1)f'(1)>0,   且f'(x)=2ax+b为单调函数,那么f'(x)=2ax+b在(-1,1)上无零点也即y=f(x)=ax2+bx+1在(-1,1)上无极值点,又因为f'(-1)f'(1)>0,故y=f(x)在(-1,1)上是单调函数
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