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一道高一的数学题已知X+Y+Z=1/X+1/Y+1/Z=1,求证xyz中至少有一个是1
更新时间:2024-04-19 10:57:19
1人问答
问题描述:

一道高一的数学题

已知X+Y+Z=1/X+1/Y+1/Z=1,求证xyz中至少有一个是1

季延军回答:
  x+y+z=1/x+1/y+1/z=1   (x-1)(y-1)(z-1)   =(xyz)+x+y+z-xy-yz-zx-1   =(xyz)-xy-yz-zx   =(xyz)[1-1/x-1/y-1/z]   =(xyz)*0   =0   所以至少有一个是1   否则(x-1)(y-1)(z-1)不=0
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