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【解数学题啊!已知直线L:y=x+根号下6,圆O:x^2+y^2=5,椭圆E:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=根号下3/3.直线L被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.(1)求椭圆E的方程.(2)过圆O上的任意一点P作椭圆E的两条切】
更新时间:2024-03-29 07:43:04
1人问答
问题描述:

解数学题啊!

已知直线L:y=x+根号下6,圆O:x^2+y^2=5,椭圆E:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=根号下3/3.直线L被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.

(1)求椭圆E的方程.

(2)过圆O上的任意一点P作椭圆E的两条切线.若切线都存在斜率,求证这两条切线互相垂直.

呀!现在没用啦!我们考试,5点前解答最好啦!呵呵,不过也谢谢你啊!

洪锋回答:
  由点到直线的距离公式可知圆心到直线L的距离=根号3,圆半径为根号5,故可求得直线截得的弦长为2(根号5的平方-根号3的平方)再开根号=2根号2,即椭圆的短轴b=2根号2,而离心率e=根号下3/3,即c^2=1/3a^2.   c^2=a^2-b^2,代入上式可得,2/3a^2=b^2=8,求得a^2=12   故椭圆E的方程为y^2/12+x^2/8=1   题目是不是有问题啊,过圆O上的任意一点P作椭圆E的两条切线,不可能相切?
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