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七(1)班同学上数学活动课,他们对一个角的平分线作如下研究(如图).他们先用角尺做了平分这个角的方案设计:(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,若
更新时间:2024-03-29 06:42:13
1人问答
问题描述:

七(1)班同学上数学活动课,他们对一个角的平分线作如下研究(如图).他们先用角尺做了平分这个角的方案设计:

(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,若移动角尺使角尺两边相同刻度的点与M、N重合,即PM=PN,则过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,若将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同刻度的点与M、N重合,即PM=PN,则过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

(1)方案(Ⅰ)是否可行?答:______(填“行”或“不行”);

(2)方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.

(3)在活动过程中,小明说:“若设∠AOB=60°,自O点引射线OC,若∠AOC:∠COB=1:3,那么射线OC与∠AOB的平分线所成角的度数是多少呢?”请你通过求解告诉小明.

段黎明回答:
  (1)不行;缺少证明三角形全等的条件,   ∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN;   ∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线;   (2)方案(Ⅱ)可行,   证明:在△OPM和△OPN中   ∵OM=ONOP=OPPM=PN
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