计算无穷限反常积分的解?上限为（无穷大）,下限为（无穷小）.∫[1/（x^2+x+1）]dx=?特别是定积分是怎么划开的?
更新时间：2024-04-25 14:16:04
1人问答
问题描述：
计算无穷限反常积分的解?
上限为（无穷大）,下限为（无穷小）.∫[1/（x^2+x+1）]dx=?
特别是定积分是怎么划开的?
潘国强回答：
∫[1/（x^2+x+1）]dx=∫[1/（(x+1/2)^2+3/4）]dx=∫[1/（(x+1/2)^2+3/4）]dx
=4/3*∫[1/((2/√3*(x+1/2))^2+1）]dx
=2/√3*∫[1/((2/√3*(x+1/2))^2+1）]d(2/√3*x)
=2/√3*∫[1/((2/√3*(x+1/2))^2+1）]d(2/√3*(x+1/2))
=2/√3*arctan(2/√3*(x+1/2))
当x->+∞时,arctan(2/√3*(x+1/2))—>π/2
当x->-∞时,arctan(2/√3*(x+1/2))—>-π/2
所以,原定积分=2/√3（π/2+π/2）=2/√3*π=2√3*π/3
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