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一道数学题,(已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2……)已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2
更新时间:2024-04-20 05:37:18
3人问答
问题描述:

一道数学题,(已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2……)

已知a,b为正整数,关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2008.求b的最小值.

胡燕回答:
  如果x0是方程x^2-2ax+b=0的根,那么x0^2-2ax0+b=0也就是说:(-x0)^2+2a(-x0)+b=0,由此可见,-x0就是方程y^2+2ay+b=0的根   所以有,以上两个方程的根,对应的互为相反数   如果x1=-y2x2=-y1   有2008=-x1x2+x1x2=0矛盾!   所以x1=-y1x2=-y2   则有x1+x2=2ax1x2=bx2^2-x1^2=2008   2008=(x2-x1)(x2+x1)=2a(x2-x1)   (x2-x1)^2=4a^2-2b   有4a^2(4a^2-2b)=2008^2   a^2(2a^2-b)=504008=2^3*251^2   所以a=2*251或者251或者2或者1   很显然当a=2或者1的时候,b
孔庆回答:
  ……2008=(x2-x1)(x2+x1)=2a(x2-x1)(x2-x1)^2=4a^2-2b有4a^2(4a^2-2b)=2008^2a^2(2a^2-b)=504008=2^3*251^2这几步不太懂啊,为什么2008=(x2-x1)(x2+x1)=2a(x2-x1)(x2-x1)^2=4a^2-2b呢?怎么来的?(谢谢,加辛苦了!)
胡燕回答:
  所以x1=-y1x2=-y2所以:y1=-x1,y2=-x2将y1y2带入x1y1-x2y2=2008式中可得:x2^2-x1^2=20082008=(x2-x1)(x2+x1)=2a(x2-x1)又因为x1,x2是方程x^2-2ax+b=0的两个实数根所以:x1+x2=2ax1x2=b所以:2008=(x2-x1)(x2+x1)=2a(x2-x1)(x2-x1)^2=x2^2+x1^2+2x1*x2-4x1*x2=(x1+x2)^2-4x1*x2=4a^2-2b有4a^2(4a^2-2b)=2008^2a^2(2a^2-b)=504008=2^3*251^2所有分析如上,欢迎采纳!
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