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(初二数学题)关于x的一次函数y=kx+1-k=0的图象与坐标轴围成的三角形的面积是2关于x的一次函数y=kx+1-k=0的图象与坐标轴围成的三角形的面积是2,求实数k的取值范围
更新时间:2024-03-29 00:56:14
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问题描述:

(初二数学题)关于x的一次函数y=kx+1-k=0的图象与坐标轴围成的三角形的面积是2

关于x的一次函数y=kx+1-k=0的图象与坐标轴围成的三角形的面积是2,求实数k的取值范围

陈学江回答:
  一次函数y=kx+1-k,(k≠0)   y=0时,x=1-1/k   x=0时,y=1-k   所以关于x的一次函数y=kx+1-k=0的图象与x,y坐标轴交点分别为   A(1-1/k,0)B(0,1-k)   所以OA=|1-1/k|,OB=|1-k|   因为s△ABO=2   所以1/2*|1-1/k|*|1-k|=2   |k-1|²=4|k|   即(k-1)²=4|k|   因为k≠0   所以当k>0时   (k-1)²=4k   k²-6k+1=0   k²-6k+9=8   (k-3)²=8   k-3=±2√2   即k=3±2√2   当k<0时   (k-1)²=-4k   k²+2k+1=0   (k+1)²=0   即k=-1   所以实数k=3+2√2,或3-2√2,或-1
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