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【数学】求斜渐近线方程曲线(1+x)^(3/2)Y=——————的斜渐近线方程是什么?√x
更新时间:2024-04-26 03:27:34
1人问答
问题描述:

【数学】求斜渐近线方程

曲线(1+x)^(3/2)

Y=——————的斜渐近线方程是什么?

√x

裴辛哲回答:
  设斜渐近线为y=ax+b   则有   lim(x->+∞)Y/y=1   =lim(x->+∞)(2+x)^1.5/(x^0.5(ax+b)),(上下同时除以x^1.5)   =lim(x->+∞)(2/x+1)^1.5/(a+b/x))=1   则a=1   lim(x->+∞)Y-y=0   =lim(x->+∞)(2+x)^1.5/x^0.5-(ax+b),(分式上下同时除以x^1.5)   =lim(x->+∞)x(2/x+1)^1.5-(ax+b),等价无穷小展开   =lim(x->+∞)x(1+1.5*2/x)-(ax+b)   =lim(x->+∞)1.5*2-b=0   b=3   因此,斜渐近线为y=x+3
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