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问两道直线和圆的数学题①求经过点P(6,-4)且被圆X^2+Y^2=20截得的弦长为6√2的方程②求曲线C:y=(x+1)^2关于直线L:x+y-1=0成轴对称的曲线C~的方程
更新时间:2024-04-20 22:40:30
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问题描述:

问两道直线和圆的数学题

①求经过点P(6,-4)且被圆X^2+Y^2=20截得的弦长为6√2的方程

②求曲线C:y=(x+1)^2关于直线L:x+y-1=0成轴对称的曲线C~的方程

阮俊毅回答:
  ①求经过点P(6,-4)且被圆X^2+Y^2=20截得的弦长为6√2的方程   弦长为6√2   说明圆心到直线上一点的距离是根号2   设那点的坐标是(x,y)   根据斜率乘积为-1有:(y+4/x-6)*y/x=-1   且x平方+y平方=2   解得y=1x=1或y=-17/13x=-7/13   所以经过点P(6,-4)且被圆X^2+Y^2=20截得的弦长为6√2的方程:   y=-x+2或y=-7x/17-26/17   ②求曲线C:y=(x+1)^2关于直线L:x+y-1=0成轴对称的曲线C~的方程   y=(x+1)^2的顶点是(-1,0)2p=1   画图就会很容易知道:对称后的抛物线开口向左   显然对称后的形状不变:意思就是2p还是等于1   那么就可以设对称后的抛物线方程是-(x-a)=(y-b)^2   (a,b)是对称偶的顶点坐标.   现在只要求出顶点坐标就求出方程了.   原来顶点(-1,0)关于直线L:x+y-1=0对称后是:(1,2)   上面一步很容易求:我告诉你方法,先求出过顶点(-1,0)与直线L:x+y-   1=0得y=x+1然后求俩直线交点得(0,1)   交点显然是俩对称点的中点,那么就可以得到(1,2)   所以曲线C:y=(x+1)^2关于直线L:x+y-1=0成轴对称的曲线C~的方程   是-(x-1)=(y-2)^2   如果上面俩题你有哪里看不懂的发消息来问我,我在线,
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