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一道数学题已知抛物线y=mx²+(m-3)x-1(1)求证:抛物线与x轴总有两个交点(2)若抛物线与x轴交于A,B两点,且A,B两点间的距离为1,求这个二次函数的解析式.
更新时间:2024-04-20 19:47:07
1人问答
问题描述:

一道数学题

已知抛物线y=mx²+(m-3)x-1

(1)求证:抛物线与x轴总有两个交点

(2)若抛物线与x轴交于A,B两点,且A,B两点间的距离为1,求这个二次函数的解析式.

戴培东回答:
  (1)证明∵△=(m-3)²+4m>0恒成立,故抛物线与x轴总有两个交点(2)设A点坐标Xa,B点坐标Xb,Xb>Xa,则Xb-Xa=1,推出(Xb+Xa)²-4XaXb=1,由伟达定理,(m-3)²/m²+4/m=1,∴m=4.5则抛物线为y=9/2x&s...
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