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问一道有关数形结合的数学题已知0<X<1,0<Y<1,求证:√〔X²+Y²)+√〔X²+(1-Y²)〕+√〔(1-X²)+Y²〕+√〔(1-X²)+(1-Y²)〕≥2√2
更新时间:2024-03-29 10:31:03
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问题描述:

问一道有关数形结合的数学题

已知0<X<1,0<Y<1,求证:√〔X²+Y²)+√〔X²+(1-Y²)〕+√〔(1-X²)+Y²〕+√〔(1-X²)+(1-Y²)〕≥2√2

强新建回答:
  [(x^2+y^2)^0.5+(1-x^2+1-y^2)^0.5]^2   =2+2*(x^2+y^2)^0.5*(1-x^2+1-y^2)^0.5>2   故(x^2+y^2)^0.5+(1-x^2+1-y^2)^0.5>2^0.5   同理(x^2+1-y^2)^0.5+(1-x^2+y^2)^0.5>2^0.5   两式相加,问题得证.   说明:“^”表示乘方.如“根号2”表示为“2^0.5”
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