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【求矩阵A=【111,111,111】的特征值与特征向量.(请列出过程)】
更新时间:2024-04-19 06:10:46
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问题描述:

求矩阵A=【111,111,111】的特征值与特征向量.(请列出过程)

吕达回答:
  由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3}.其中a1,a2,a3为A的特征值.   又因为A的秩为1,故a1,a2,a3中只有一个不为0,另外两个都为0,不妨设a2=a3=0.   再根据在相似变换下,矩阵的迹不变可得tr(A)=1+1+1=a1+0+0.由此可得a1=3.   显然(1,1,1)为特征值a1=3对应的特征向量.   再根据x1+x2+x3=0可解得两个线性无关的解(1,-1,0)和(1,0,-1).此即为特征值a2=a3=0对应的特征向量.
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