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【数学题--基础参数已知椭圆X^2/a^2y^2/b^2=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心,求证:|OP|*|OQ|为定值用参数求】
更新时间:2024-04-26 05:32:25
1人问答
问题描述:

数学题--基础参数

已知椭圆X^2/a^2y^2/b^2=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心,求证:|OP|*|OQ|为定值

用参数求

汪文彩回答:
  设任一点M(acost,bsint)短轴两端点B1(0,b),B2(0,-b)MB1交x轴于P(x1,0),MB2交x轴于Q(x2,0)b/x1=(b-bsint)/acostx1=acost/(1-sint)bsint/(acost-x2)=b/x2x2=acost/(1+sint)|OP|*|OQ|=|x1|*|x2|=a^2cos^2t/(1-si...
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