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高一数学关于“直线与圆的方程”的问题一条直线L过点P(1,4)分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积最小时L的方程为何?
更新时间:2024-04-24 05:14:44
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问题描述:

高一数学关于“直线与圆的方程”的问题

一条直线L过点P(1,4)分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积最小时L的方程为何?

林立新回答:
  设此直线的斜率为k.直线方程为y=kx-k+4→A[(k-4)/k,0],B(0,4-k)由(k-4)/k>0,4-k>0→k<0由S△ABO=-k/2-8/k+4→当k=-4时,S△ABO取最小值.此时直线L的方程为:y=-4x+8.
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