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a+b分之ab等于15分之1,b+c分之bc=16分之1,c+a分之ac等于17分之1,问:abc分之a+b+c等于多少?
更新时间:2024-03-29 21:19:17
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问题描述:

a+b分之ab等于15分之1,b+c分之bc=16分之1,c+a分之ac等于17分之1,问:abc分之a+b+c等于多少?

刘皓明回答:
  因为ab/a+b=1/15,   因此a+b/ab=15,   即(a/ab)+(b/ab)=15,   那么(1/b)+(1/a)=15;   因为bc/b+c=1/16,   因此b+c/bc=16,   即(1/c)+(1/b)=16;   因为ac/c+a=1/17,   因此c+a/ac=17,   即(1/a)+(1/c)=17;   因为(1/a+1/b)+(1/c+1/a)=15+17=32,   又因为1/c+1/b=16,   所以1/a=(32-16)÷2=16÷2=8,则a=1/8   1/b=15-8=7,则b=1/7   1/c=16-7=9;则c=1/9   因为a+b+a/abc=(a/abc)+(b/abc)+(c/abc)   =(1/bc)+(1/ac)+(1/ab)   当a=1/8,b=1/7,c=1/9时,   原式=1÷(1/63)+1÷(1/72)+1÷(56)   =63+72+56   =191   因此,a+b+c/abc=191
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