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已知两点a(x1,y1)和b(x2,y2),求证:以ab为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)(y-y1)(y-y2)=0
更新时间:2024-04-20 07:34:47
1人问答
问题描述:

已知两点a(x1,y1)和b(x2,y2),求证:以ab为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)(y-y1)(y-y2)=0

秦波回答:
  证明:设圆上一点P坐标是(X,Y)   那么有AP垂直于BP   K(AP)=(Y1-Y)/(X1-X)   K(BP)=(Y2-Y)/(X2-X)   又K(AP)*K(BP)=-1   故有(Y1-Y)/(X1-X)*(Y2-Y)/(X2-X)=-1   即:(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0
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