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一道有关椭圆的高中数学题不是很难~设M是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,F1F2为焦点,∠F1MF2=π/6.则S△F1MF2=?
更新时间:2024-04-25 07:53:51
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问题描述:

一道有关椭圆的高中数学题不是很难~

设M是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,F1F2为焦点,∠F1MF2=π/6.则S△F1MF2=?

何怡刚回答:
  x^2/25+y^2/16=1   焦点F1(-3,0)F2(3,0)|F1F2|=6   由椭圆的定义|F1M|+|F2M|=2a=2*5=10   角F1MF2=π/6   由余弦定理   |F1M|^2+|F2M|^2-2|F1M||F2M|cos(π/6)=|F1F2|^2   |F1M|^2+|F2M|^2-√3|F1M||F2M|=36   (|F1M|+|F2M|)^2-2|F1M||F2M|-√3|F1M||F2M|=36   100-(2+√3)|F1M||F2M|=36   |F1M||F2M|=64/(2+√3)=64(2-√3)   所以S=1/2|F1M||F2M|*sinπ/6=16(2-√3)
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