【如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=22，PA=2，（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求PC与平面ABCD所成角的大小；（3）求三棱锥P-ABE的体积．】
更新时间：2024-04-27 18:02:27
1人问答
问题描述：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2
2
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求PC与平面ABCD所成角的大小；
（3）求三棱锥P-ABE的体积．
刘冠军回答：
（1）证明：取PD的中点为F，连接EF，AF，
因为E为PC的中点，
所以EF为△PCD的中位线，
所以EF∥CD，CD=2EF，
又因为CD=2AB，AB∥CD，
所以EF=AB，并且EF∥AB，
所以四边形ABEF为平行四边形，
所以BE∥AF，
因为AF⊂平面PAD，
所以BE∥平面PAD．
（2）连接AC，则∠PCA为求PC与平面ABCD所成角．
因为AB=2，AD=22
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