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设关于的函数:y=x^2+2a√(1-x^2)+a^2-6a+13(1)求函数y的最大值M(2)是否存在正常数b,使在a在(1,+∞)上变动时,y=logbM的最大值是-4/3注释:2a√(1-x^2)为2a倍根号(1-x^2)y=logbM中b为底数,M为
更新时间:2024-04-27 23:30:22
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问题描述:

设关于的函数:y=x^2+2a√(1-x^2)+a^2-6a+13

(1)求函数y的最大值M

(2)是否存在正常数b,使在a在(1,+∞)上变动时,y=logbM的最大值是-4/3

注释:2a√(1-x^2)为2a倍根号(1-x^2)

y=logbM中b为底数,M为真数,即y叫做以b为底M的对数

舒伟仁回答:
  设√(1-x^2)=U得x^2=1-U^2,U∈[0,1]y=-U^2+2aU+a^2-6a+14=-(U-a)^2+2a^2-6a+14(1)a>1时f(U)U∈[0,1]是增函数M=f(1)=a^2-4a+13(2)a1时M=a^2-4a+13=(a-2)^2+9∈[9,+∞]若y=logbM有最大值是-4/3a...
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