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【请问一道数学题已知关于x的方程(n-1)x^2+mx+1=01有两个相等的实数根.(1)求证:关于y的方程m^2y^2-2my-m^2-2n^2+3=02必有两个不相等的实数根(2)若方程1的一个根的相反数恰好是方程2的一个根,求】
更新时间:2024-04-26 20:00:58
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问题描述:

请问一道数学题

已知关于x的方程(n-1)x^2+mx+1=01有两个相等的实数根.(1)求证:关于y的方程m^2y^2-2my-m^2-2n^2+3=02必有两个不相等的实数根(2)若方程1的一个根的相反数恰好是方程2的一个根,求代数式m^2n+12n的值

马勇镐回答:
  (1)、∵关于x的方程(n-1)x²+mx+1=0有两个相等的实数根   ∴n-1≠0n≠1   △=0   m²-4(n-1)=0   m²=4(n-1)   ∵m²≥0n≠1   ∴m²>04(n-1)>0n>1   ∵关于y的方程m²y²-2my-m²-2n²+3=0   △=4m²+4m²(m²+2n²-3)   =4m²(m²+2n²-2)   =4m²(2n²+4n-6)   =8m²(n²+2n-3)   =8m²(n+3)(n-1)   ∵m²>0n>1   ∴8m²(n+3)(n-1)>0   即:△>0   ∴关于y的方程m²y²-2my-m²-2n²+3=0必有两个不相等的实数根   (2)∵m²=4(n-1)n-1=1/4m²   方程1、(n-1)x²+mx+1=0   1/4m²x²+mx+1=0   (1/2mx+1)²=0   x1=x2=-2/m   ∴方程2、m²y²-2my-m²-2n²+3=0有一根为:2/m代入方程得:   4-4-m²-2n²+3=0   m²+2n²-3=0   4(n-1)+2n²-3=0   2n²+4n-7=0   2n²+4n=7   ∴m²n+12n=4(n-1)n+12n   =4n²+8n   =2(2n²+4n)   =14
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