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已知A,B是抛物线y∧2=4x上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB⒈求证直线AB过定点M(4,0)⒉设弦AB的中点为P,求点P到直线x-y=0的距离的最小值
更新时间:2024-04-27 13:31:42
1人问答
问题描述:

已知A,B是抛物线y∧2=4x上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB

⒈求证直线AB过定点M(4,0)

⒉设弦AB的中点为P,求点P到直线x-y=0的距离的最小值

牛志升回答:
  1,设AB方程为y=kx+b,A(y1^2/4,y1)、B(y2^2/4,y2).y1、y2均不为0.将AB方程代入抛物线整理得:ky^2-4y+4b=0向量OA*向量OB=(y1y2)^2/16+y1y2=0,y1y2=-16所以,4b/k=-16b=-4kAB方程为:y=kx-4k=4(x-4),过定点M(4,0).2,y1...
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