已知抛物线y=a(x-1)2+m的顶点为P,与x轴的两个交点分别为A、B,且△PAB为直角三角形.
(1)设抛物线的对称轴与x轴交于E点,那么PE与AB有何数量关系?请说明其理由;
(2)若将抛物线向上平移2单位时,抛物线的顶点恰好在x轴上,不解方程求关于x的一元二次方程a(x-1)2+m=0的根;
(3)试写出a与m之间的函数关系式,并指明m的取值范围.