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D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC于点E,交AB于F,BC=2.第一问:若CD=根号2,求AE的长.第二问:若CD=2(根号2-1),求证:四边形AEDF是菱形
更新时间:2024-04-26 07:57:33
1人问答
问题描述:

D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC于点E,交AB于F,BC=2.第一问:若CD=根号2,求AE的长.第二问:若CD=2(根号2-1),求证:四边形AEDF是菱形

刘中华回答:
  ABD的面积/ACD的面积=BD/CD=[2-2(根号2-1)]/[2(根号2-1)]=根2   ABD的面积=(1/2)*AB*(D到AB的距离)   ACD的面积=(1/2)*AC*(D到AC的距离)   AB=根2*AC   所以D到AB的距离与到AC的距离相等.   AD是角平分线   直角三角形AME与直角三角形AMF全等.   AE=AF   又因为EF是AD的中垂线,AE=ED,AF=FD   AE=AF=FD=ED   四边形AEDF是菱形   如果有新问题记得要在新页面提问
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