已知向量a,b,c,满足a的模=2,a/a的模+b/b的模=（a+b）/（a+b）的模,（a-c）*（b-c）=0,则c的模的最大值是?答案是1+√3但是我不知道方法
更新时间：2024-04-26 21:07:43
1人问答
问题描述：
已知向量a,b,c,满足a的模=2,a/a的模+b/b的模=（a+b）/（a+b）的模,（a-c）*（b-c）=0,则c的模的最大值是?
答案是1+√3
但是我不知道方法
姜永鹏回答：
你是想知道解析法还是数形结合呢?
是|a|=|b|=2吧?
解析法：
a/|a|、b/|b|、(a+b)/|a+b|都是单位向量
令：a0=a/|a|,b0=b/|b|,c0=(a+b)/|a+b|
故：a/|a|+b/|b|=(a+b)/|a+b|变为：
a0+b0=c0,即：(a0+b0)·(a0+b0)=|c0|^2=1
即：|a0|^2+|b0|^2+2|a0|*|b0|cos=1
即：cos=-1/2
即：=2π/3
即：a·b=2*2*cos(2π/3)=-2
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
=8-4=4,即：|a+b|=2
(a-c)·(b-c)=a·b+|c|^2-(a+b)·c
=|c|^2-2-2|c|cos=0
即：cos=(|c|^2-2)/(2|c|)
cos∈[-1,1]
(|c|^2-2)/(2|c|)≤1,可得：0≤|c|≤1+√3
(|c|^2-2)/(2|c|)≥-1,可得：|c|≥-1+√3
即：-1+√3≤|c|≤1+√3
即：|c|的最大值：1+√3
数形结合就像楼上的差不多
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