如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=23．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABM；（Ⅱ）求直线AM与平面BCD所成角的大小．
更新时间：2024-04-28 08:33:16
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问题描述：
如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
3
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABM；
（Ⅱ）求直线AM与平面BCD所成角的大小．
冯培恩回答：
（I）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD．
∵平面MCD⊥平面BCD，平面MCD∩平面BCD=CD，OM⊂平面MCD
∴OM⊥平面BCD，
又∵AB⊥平面BCD，
∴OM∥AB，即O，M，A，B四点共面
∴OB，OM⊂平面ABM，
又∵OB∩OM=O
故CD⊥平面ABM；
（II）延长AM、BO相交于E，
∵AB⊥平面BCD，
则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角．
OB=MO=3
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