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帮忙解两道高中数学题谢谢1.已知tan(α+β)=7tanα*tanβ=2/3,cos(α-β)的值2.已知cosβ=a,sinα=4sin(α+β),则tan(α+β)的值知道结果,麻烦给个计算过程谢谢啦
更新时间:2024-04-26 08:49:27
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问题描述:

帮忙解两道高中数学题谢谢

1.已知tan(α+β)=7tanα*tanβ=2/3,cos(α-β)的值

2.已知cosβ=a,sinα=4sin(α+β),则tan(α+β)的值

知道结果,麻烦给个计算过程谢谢啦

马健回答:
  1、已知tan(α+β)=7tanα*tanβ=2/3,   所以(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=7,即tanα+tanβ=7/3,结合tanα*tanβ=2/3得到tanα=2tanβ=1/3或者tanα=1/3tanβ=2   因此tan(α-β)=1或-1.因此α-β=π/4+kπ或者-π/4+kπ   因此cos(α-β)=±√2/2   2、sinα=sin[(α+β)-β]   =sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)   =a*sin(α+β)-sinβcos(α+β)   又因为sinα=4sin(α+β),   所以(a-4)sin(α+β)=cos(α+β)sinβ   即tan(α+β)=sinβ/(a-4)   由cosβ=a可知,sinβ=±√(1-a²)   因此tan(α+β)==±√(1-a²)/(a-4)
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