【抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且垂直于双曲线的实轴,又P（3/2,√6）是抛物线和双曲线的一个交点,求抛物线和双曲线的方程】
更新时间：2024-04-28 07:26:21
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问题描述：
抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点,且垂直于双曲线的实轴,又P（3/2,√6）是抛物线和双曲线的一个交点,求抛物线和双曲线的方程
杜宏博回答：
准线垂直实轴,即x轴
所以y^2=2px
把P代入
6=2p*3/2
p=2
准线x=-p/2=-1
c^2=a^2+b^2
准线过一个焦点
c^2=(-p/2)^2
所以1=a^2+b^2
x^2/a^2-y^2/(1-a^2)=1
把P代入
9/(4a^2)-6/(1-a^2)=1
9-9a^2-24a^2=4a^2-4a^4
4a^4-37a^2+9=0
(a^2-9)(4a^2-1)=0
a^2+b^2=1,所以a^2
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